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六年級數學聽課記錄

2017-3-20 編輯:zyy 查看次數:
欄目:小學數學

六年級數學聽課記錄:倒數

一、課前談話突破難點

1.談話——蘊含“兩個”,突破“互為”

師:老師也愿和六(1)班的同學成為朋友,你們愿意嗎?(愿意)那老師就是你們的…(朋友),你們是老師的…(朋友)。你們和老師互為朋友。(指板書:互為)

二、導入揭題,引導質疑

師:其實在我們的數學中也有類似的情況。今天這節課就讓我們一起來發現數學中的類似問題。揭題——(板書:倒數的認識)

師:看到“倒數”這個數學新名詞,你的腦子里產生哪些問題。

預設:什么是倒數?怎樣求倒數?……

這節課一起來探究這些問題? 

三、創設活動情景,理解概念——“倒數是什么”

師:我們剛剛研究了分數乘法,老師想了解大家掌握的怎么樣?請看計算。

1.在分類中理解“是什么”

①5/8×8/5 ②0.25×4 ③3/4+1/4 

④ 1.6-3/5 ⑤13/7×7/13 ⑥3/2×6/5×5/9 

計算后你有什么發現?

師:如果請你將這六個算式分成兩類,你準備怎么分?

(學生匯報:乘積是1。)[適當處板書:乘積是1]

歸納總結:分類的標準不同,得到的答案也不同,今天我們就研究這一類的算式。

師:這三個算式有什么共同的特征嗎?

預設:乘積是1。

2.舉例感悟“怎么做”

師:你還能舉出這樣的例子嗎?

還能舉出與這些算式不同的例子嗎?還能舉出不同的算式嗎?

歸納總結:像剛才舉的這些例子,他們都有一個共同的特點。ǔ朔e是1)在數學上“乘積是1的兩個數互為倒數”。如5/8×8/5=1,我們就可以說5/8和8/5互為倒數,還可以怎么說?如我們表述朋友的關系。

5/8倒數是8/5,8/5倒數是5/8。

師:同學們說得很好。倒數是表示兩個數之間的關系,它們是相互依存的,所以必須說清一個數是另一個數的倒數,而不能孤立地說某一個數是倒數。

②0.25×4這兩個數的關系可以怎么說?請您告訴你的同桌。 

(學生活動)

⑤13/7×7/13

3.在思辨中深入理解

師:能說3/4和1/4互為倒數嗎?為什么?

師:能說3/2、6/5和5/9互為倒數嗎?為什么?

四、 運用概念,探究方法——“怎樣求倒數”

過渡:大家對倒數理解的很不錯,那么我給你一個數你能找出它的倒數嗎?

(投影,出示例2)

1.求下面各數的倒數

3/5 26 7/2 0.6 1 0.25 0

學生嘗試。

回報交流。

師:這組數中,你最喜歡求哪些數的倒數?為什么?

預設:生1:我最喜歡求分數的倒數,因為把分數的分子、分母調換位置,它們的乘積就是 1。很容易,所以我喜歡求。

生2:我最喜歡求1的倒數,因為1的倒數可以寫成分數 ,分子、分母調換位置還是 ,1的倒數就是1.很有趣,所以我喜歡求1的倒數。生:進行計算。

師:這組數中,你最不喜歡哪個數的倒數?

預設:

生1:我最不喜歡求0的倒數,因為0如果寫成分數 ,要是調換分子、分母的位置就是 ,0不能作分母(0不能作除數)。0好像沒有倒數。

生2:再說0乘任何數都等于0,也不等于1呀,0肯定沒有倒數。

師:那你是怎樣求26的倒數的呢?

你是怎樣求一個小數的倒數的呢?

歸納總結:我們求了這么多數的倒數,誰來總結一下求一個數的倒數的方法。 

生1:求一個數的倒數,只要把分子分母調換位置。

2.強調書寫格式

師:剛才老師看到有學生是這樣寫的,可以嗎?(3/5=5/3) 

歸納總結:互為倒數的兩個數是不會相等的(1除外)。我們在書寫時要寫清誰是誰的倒數,或誰的倒數是誰,如老師黑板上寫的一樣。 

2.先說說下面每組數的倒數,再看看你能發現什么? 

(1)3/4的倒數是() (2)9/7的倒數是( ) 

2/5的倒數是( ) 10/3的倒數是() 

4/7的倒數是( ) 6/5的倒數是() 

(3)1/3的倒數是() (4)3的倒數是( ) 

1/10的倒數是( ) 9的倒數是() 

1/13的倒數是( ) 14的倒數是()

由學生說出各數的倒數。

師:請你仔細觀察,看能從中發現什么,發現得越多越好。 

師:小組間可以先互相說一說。 

匯報: 

預設:

生1:我從第一組中發現真分數的倒數都是假分數。 

生2:我從第二組中發現假分數的倒數是真分數或者假分數。 

生3:真分數的倒數都小于1,假分數的倒數大于1。 

3.填空: 

7×( )=15/2×( )=( )×0.25=0.17×( )=1 

五、課堂小結,拓展延伸 

1.小結:今天我們學習了什么?…… 

2.你看黑板上有這么多乘積是1的算式,你能用一個算式概括一下嗎?

a/b×b/a=1(a≠0b≠0) a×1/a=1 (a≠0)

3.學了倒數有什么用呢? 大家課后可去思考一下。



六年級數學聽課記錄:探索樂園


一、問題情境

1.教師拿出自己的鑰匙,并引出密碼鎖。分別說一說在什么地方或物品見過密碼鎖,見過幾個數字的密碼鎖。

師:同學們,看老師手里拿的是什么?

生:鑰匙。

師:對,這些都是用來開鎖的鑰匙,F實生活中,還有一種鎖是不用鑰匙的,你們知道是什么鎖嗎?

生:密碼鎖

師:誰知道什么地方或物品上經常用密碼鎖?

學生可能說出:保險柜、保險箱、旅行箱,等等。

師:看來同學們知道的不少,那誰來說一說你在什么東西上見過幾個數字的密碼鎖

學生可能會說:

●我在旅行箱上見過三位數的密碼鎖。

●我在保險柜上見過六位數的密碼鎖。

●有的保險柜上的密碼鎖是8個數字。

2.提出兔博士的問題,師生交流。師:那誰知道旅行箱上為什么用密碼鎖,而不是鑰匙鎖呢?

學生可能會說:

●不怕丟鑰匙。

●能夠保密,別人不知道密碼開不了,也不能仿制。

……

師:還有一個非常重要的原因是,用一定個數的數字組成密碼,可以有許多變化,也就是可以組成許多密碼,即使你知道了密碼鎖是幾個數字,也很難判斷是哪個密碼。今天,我們就來研究一下數字密碼鎖的秘密。

板書:數字密碼鎖

二、探索密碼鎖

1.提出探索由兩個數字組成多少個密碼的問題,讓學生分別寫出0打頭和1打頭組成的密碼。

師:現在,我們先來研究一下最簡單的情況。假如數字鎖的密碼是由兩個數字組成的,同學們想一想,用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數字可以組成多少個密碼?自己在本上寫一寫。用0打頭時可以組成幾個密碼?

學生寫密碼,然后交流,得出:

用0打頭,得到的10個密碼是00、01、02、03、04、05、06、07、08、09

板書:0打頭——10個

師:再用1打頭,寫一寫可以組成幾個密碼?

學生寫完后交流,得出:

用1打頭,得到的10個密碼是10、11、12、13、14、15、16、17、18、19

板書:1打頭——10個

師:想一想,用2打頭,可以組成幾個密碼?

生:10個。

2.分別提出:用3、4、5、6、7、8、9打頭各能組成多少個?一共能組成多少個?在學生討論的同時,得出:10×10=100(個)師:分別用3、4、5、6、7、8、9打頭呢?

生:分別可以組成10個

師:一共10個數字,每一個數字打頭都能組成10個密碼,那一共可以組成多少個密碼呢?

生:一共可以組成100個。

教師板書:10×10=100(個)

3.教師談話并告訴學生用三個數字組成1000個密碼,鼓勵學生合作進行推算。師:剛才,我們通過寫出幾組密碼,推算得出:用0到9的10個數字組成兩個數字的密碼,可以組成100個,那你們想知道,用這10個數字組成三個數字的密碼,能組成多少個嗎?

教師板書:10×10×10=1000(個)

師:可以組成1000個,你們知道是怎么推算出這個結果嗎?同學合作,試著推算一下。

學生先自己推算,教師巡視,個別指導。

4.交流學生推算的方法,說明結果的準確性。給學生充分交流不同想法的機會。師:誰來匯報一下,你們是怎樣推算的?

學生可能有以下說法:

●組成密碼的數字都可以是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的十個數字。如果第一位數字是0,第二位數字是0,第三位數字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,即:000、001、002、003、…009共10個密碼。

如果第一位數字是0,第二位數字是1,第三位數字是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,即:010、011、012、013、…019共10個密碼;……,所以第一位數字是0的密碼共有10×10=100(個)

同樣第一位數字是1,也有100個,第一位數字是2,也有100個,…第一位數字是9,也有100個,所以由三個數字組成的密碼共有10×10×10=1000(個)

●用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9可以組成100個兩個數字的密碼,在每個密碼后面再加一個數字,都能組成10個密碼,所以一共可以組成100×10=1000(個)

●用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數字中任一個數打頭,后面都能組成(10×10)個兩個數字的密碼,所以一共可以組成10×10×10=1000(個)

只要學生能夠大膽說出自己的推理過程,無論正確與否,教師首先給以鼓勵,然后教師參與交流。小精靈兒童網

5.簡單說明1000個密碼與密碼箱的關系,然后,讓學生計算偷偷打開一個三個數字的密碼箱需要多少時間。算完后交流。師:同學們用不同方法推算出了由三個數字組成的密碼有1000個。大家知道,一個密碼箱只有一個密碼,也就是說,一個三個數字的密碼鎖只是這1000個密碼中的一個。所以知道密碼的人,很容易就打開了,不知道密碼的人,要想偷打開箱子,可就難了,你們知道難在哪嗎?

生:他得一個一個地試。

師:對,要一個一個地去試,這樣就有可能要試1000次才能打開。請同學們算一算,如果每試一個密碼要10秒鐘,試1000次需要多長時間。

學生算完后,交流計算結果。

1000×10÷60÷60≈2.7(時)

6.告訴學生六個數字組成的密碼有1000000個,讓學生計算打開這樣一個密碼鎖需要多少天。師:不知道密碼,要想打開一個由三個數字組成的密碼鎖,就要花近3個小時的時間。重要的文件箱,都是由六個數字組成的密碼鎖,這樣的密碼有1000000個(板書:1000000個),不知道密碼的人,想打開箱子所花的時間會更多。請同學們算一算,如果試一次的時間仍然是10秒,那么打開一個六位密碼鎖要用多少天呢?

學生匯報計算結果。

1000000×10÷60≈16666(分),

16666÷60≈277(時),

277÷24≈11(天)

師:可見,數字密碼鎖具有很強的安全性,因為打開一個不知道密碼的鎖會用很長時間,因此就增加了密碼鎖的安全性。所以人們常把貴重物品或重要文件,放在安全可靠的密碼箱中,防止泄密或丟失。

三、汽車牌照問題

1.讓學生自己讀書并解答。交流時,說一說是怎樣推算的。

師:剛才我們研究的數字密碼問題,實際上是運用了我們數學上數的組成的知識請同學們打開書79頁,看汽車牌照問題。試著計算可增加多少個車牌號?

學生試算,教師巡視。http://www.xjlet.com/

師:誰來說一說你是怎樣想的?怎樣計算的?

生:由四個數字組成的數碼有10×10×10×10=10000(個),在這些數碼前面增加一個字母,就可以增加1萬個。

四、電話號碼問題

提出電話號碼問題,鼓勵學生合作解決。交流時,給學生發表不同意見的機會。

師:隨著人們生活水平的提高,不僅私人汽車發展得很快,全球的電話擁有量更以空前的速度增長著。請同學們解決一下書中79頁電話號碼增位問題。這個問題較難,試一試!可以同桌商量。

同桌討論,試做。

師:誰來說一說你是怎樣做的?結果是多少?

學生匯報情況,教師參與。

學生可能會出現以下結果:

●由五個數字組成的數碼有10×10×10×10×10=100000(個),把10萬個數碼每個后面增加一個數字,可增加10個數碼。所以,一共可以增加100萬個,即:10000×10=1000000(個)

●電話號碼沒有0打頭的,所以要去掉0打頭的,所以,五位數的電話號碼有10×10×10×10×9=90000(個),變成六位后是10×10×10×10×10×9=900000(個),增加了810000個。



六年級數學聽課記錄:位置


一、創設生活情境:

教師:我們全班有40名同學,如果我要請你們當中的某一位同學發言,不叫出你們的名字,你們能幫我想想要如何表示才能既簡單又準確嗎?

學生各抒己見,討論出用“第幾列第幾行”的方法來表述。

今天繼續在前面學習過前后左右的基礎上學習《位置》。

二、探究新知:

1、教學例1

(1) 誰能描述出××同學具體坐的位置?

有的學生用以前學過的前后左右的方法描述同學的位置,也有的同學用第幾行第幾列或第幾列第幾行來表述。老師都給予肯定。

如果老師用第3列第4行來表示××同學的位置,那么你也能用這樣的方法來表示其他同學的位置嗎?

(2) 學生練習用這樣的方法來表示其他同學的位置。(注意強調先說列后說行)先指名說說,然后同桌互相提問互相說?梢圆捎貌煌膯柗▉砭毩。同學互相評價。

(3) 教師教學寫法:××同學的位置在第3列第4行,我們可以這樣表示:(3,4)。按照這樣的方法,你能寫出自己所在的位置嗎?(學生把自己的位置寫在練習本上,指名回答),同學互相評價。

2、師生小結例1:

(1) 剛才大家確定一個同學的位置,用了幾個數據?(2個)

(2) 我們習慣先說列,后說行,所以第一個數據表示列,第二個數據表示行。如果這兩個數據的順序不同,那么表示的位置也就不同。(讓學生體會位置的相對性。)

3、鞏固練習:

(1) 教師念出班上某個同學的名字,同學們在練習本上寫出他的準確位置。

(2) 指名說出同學的名字,其他同學在本子上寫出準確位置并集體訂正。

(3) 同座位互相說某同學名字,對方寫出位置;或說出某一位置,讓同學說出是哪位同學?

(4) 發散思維:生活中還有哪些時候需要確定位置,說說它們確定位置的方 法。

4、教學例2

(1) 教師:我們剛剛已經懂得如果表示班上同學所在的位置,F在我們一起來看看在這樣的一張示意圖上(出示示意圖),如何表示出圖上的場館所在的位置。

(2) 讓生依照例1的方法,全班一起討論說出如何表示大門的位置。(3,0)

(3) 同桌討論說出其他場館所在的位置,并指名回答。

(4) 學生根據書上所給的數據,在圖上標出“飛禽館”“猩猩館”“獅虎山”的位置。(投影講評)

小結:在圖上表示各物體的位置時,要注意明確行和列,先說列再說行。

三、課堂練習:

1、練習一第4題

⑴學生獨立找出圖中的字母所在的位置,指名回答。

⑵學生依據所給的數據標出字母所在的位置,并依次連成圖形,同桌核對。

2、練習一第3題:引導學生懂得要先看頁碼,在依照數據找出相應的位置

3、練習一第6題

⑴ 獨立寫出圖上各頂點的位置。

⑵頂點A向右平移5個單位,位置在哪里?哪個數據發生了改變?點A再向上平移5個單位,位置在哪里?哪個數據也發生了改變?

⑶ 點A的方法平移點B和點C,得出平移后完整的三角形。

⑷ 觀察平移前后的圖形,說說你發現了什么?(圖形不變,右移時列也就是第一個數據發生改變,上移時行也就是第二個數據發生改變)

四、總結

我們今天學了哪些內容?你覺得自己掌握的情況如何?

學生自由表達,自由評價。教師最后總結。

五、作業

練習一第1、2、5、7、8題。

板書設計: 位 置

例1: 第3列第4行 (3,4) 例2: 圖略

數對

先列后行


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